Для того, чтобы перейти к интегральной форме записи закона Ома для участка проводника, на котором действуют две силы, введем понятие линии тока.
Линия тока – кривая, в каждой точке которой вектор плотности тока направлен по касательной к этой кривой. В этом случае вектор плотности находится из соотношения:
где τ ⃗ – единичный вектор касательной к линии тока.
Предположим, что удельное сопротивление (r) и напряженность поля движущих сил (E ⃗) на поперечном сечении проводника однородны, т.к. E ⃗ однородна, то j ⃗ так же однородная величина. Возьмем произвольное значение поперечного сечения цепи – S. Тогда:
, а значит 
Последнее равенство до множим на dl (элементарное перемещение вдоль вектора плотности тока):
где
- dφ – элементарный сброс потенциала электростатического поля,
- dε – элементарная работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда (ЭДС).
Учитывая, что ρ/S dl=dR (элементарное сопротивление), запишем закон Ома в интегральной форме:
Закон Ома в интегральной форме для неоднородного участка цепи
Проинтегрируем получившееся соотношение на конкретном участке цепи постоянного тока между поперечными сечениями S1 и S2:
интегральный закон Ома для участка цепи
где:
– сопротивление участка, 
– работа сторонних сил на перемещении единичного положительного заряда по данному участку цепи ЭДС участка,
– работа электростатических сил на перемещении единичного положительного заряда по данному участку цепи (напряжение участка),
– абсолютная величина работы сил сопротивления на перемещении единичного положительного заряда по данному участку цепи (падение напряжения участка).
Запишем значение напряжения при постоянном токе:
Отсюда запишем закон Ома:
Таким образом закон Ома в интегральной форме – это закон изменения механической энергии единичного положительного заряда на этом участке. В арифметическом виде этот закон можно записать так:
Решение задач
Какой будет плотность тока в металлическом проводнике с удельным сопротивлением ρ постоянного сечения, имеющем длину l, если напряжение, которое приложено к проводу равно U?
| Дано: | Решение: |
|---|---|
|
|
в направлении перпендикулярном пластинам. Известно, что расстояние между пластинами – d, площадь пластин конденсатора – S. Каким будет ток через этот конденсатор, если напряжение на нем станет равно U?| Дано: | Решение: |
|---|---|
|
|
