Для анализа электрических цепей синусоидального тока удобнее применять закон Ома в комплексной форме. Цепи синусоидального тока – линейные цепи с установившимся режимом работы, когда после окончания в них переходных процессов, падения напряжений на участках, токи в ветвях и ЭДС источников являются синусоидальными функциями времени. В обратном случае закон в такой форме неприменим.
В отличие от обычной формы закона Ома, в комплексной форме напряжение, токи, сопротивления и ЭДС записываются как комплексные числа. Данное нововведение основано на том, что в цепях переменного тока существуют активные и реактивные значения напряжений, токов и сопротивлений, что требует определенных корректив.
Итак, вместо активного сопротивления R, которое используется в основном в цепях постоянного тока, запишем полное (комплексное) сопротивление цепи Z. Падение напряжения, ток и ЭДС тоже становятся комплексными величинами. При практических расчетах удобнее пользоваться действующими значениями. Запишем формулу закона Ома в комплексной форме:
где
- Z – комплексное (полное) сопротивление,
- Y – комплексная (полная) проводимость.
где
- r – активное сопротивление,
- x – реактивное сопротивление,
- z – полное сопротивление,
- g – активная проводимость,
- b – реактивная проводимость,
- y – полная проводимость,
- j – комплексная единица, j=√(-1).
Решение задач
По заданной схеме определить полное сопротивление цепи, токи (I_1 ) ̇, (I_2 ) ̇, (I_3 ) ̇. U = 120 В, xC1 = 100 Ом, xL2 = 50 Ом, xC3 = 50 Ом, r1 = 25 Ом, r2 = 20 Ом.
| Дано: | Решение: |
|---|---|
|
|
