Для анализа электрических цепей синусоидального тока удобнее применять закон Ома в комплексной форме. Цепи синусоидального тока – линейные цепи с установившимся режимом работы, когда после окончания в них переходных процессов, падения напряжений на участках, токи в ветвях и ЭДС источников являются синусоидальными функциями времени. В обратном случае закон в такой форме неприменим.

В отличие от обычной формы закона Ома, в комплексной форме напряжение, токи, сопротивления и ЭДС записываются как комплексные числа. Данное нововведение основано на том, что в цепях переменного тока существуют активные и реактивные значения напряжений, токов и сопротивлений, что требует определенных корректив.

Итак, вместо активного сопротивления R, которое используется в основном в цепях постоянного тока, запишем полное (комплексное) сопротивление цепи Z. Падение напряжения, ток и ЭДС тоже становятся комплексными величинами. При практических расчетах удобнее пользоваться действующими значениями. Запишем формулу закона Ома в комплексной форме:

Закон Ома в комплексной форме формула где
  • Z – комплексное (полное) сопротивление,
  • Y – комплексная (полная) проводимость.
где
  • r – активное сопротивление,
  • x – реактивное сопротивление,
  • z – полное сопротивление,
  • g – активная проводимость,
  • b – реактивная проводимость,
  • y – полная проводимость,
  • j – комплексная единица, j=√(-1).

Решение задач

По заданной схеме определить полное сопротивление цепи, токи (I_1 ) ̇, (I_2 ) ̇, (I_3 ) ̇. U = 120 В, xC1 = 100 Ом, xL2 = 50 Ом, xC3 = 50 Ом, r1 = 25 Ом, r2 = 20 Ом.

Дано: Решение:
  • U = 120 В
  • xC1 = 100 Ом
  • xL2 = 50 Ом
  • xC3 = 50 Ом
  • r1 = 25 Ом
  • r2 = 20 Ом
  • Z – ?
  • I_1 – ?
  • I_2 – ?
  • I_3 – ?
  • Запишем формулу закона Ома в комплексной форме: - Формула закона Ома в комплексной форме
  • Найдем полное сопротивление цепи по формуле:
  • Примем начальную фазу напряжения за нуль, тогда:
  • По следствию из закона Ома ток распределяется обратно пропорционально сопротивлению ветвей, а значит